การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คืออะไร เรียนเพื่ออะไร เอาไปใช้ประโยชน์อะไรได้บ้าง

ในการเรียนคณิตศาสตร์ หนึ่งในหัวข้อที่สำคัญและมีประโยชน์มากในชีวิตประจำวันคือการหา ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) หลายคนอาจสงสัยว่าเราจะเรียนรู้สิ่งเหล่านี้ไปเพื่ออะไร และมีประโยชน์อย่างไรบ้าง? ในความเป็นจริงแล้ว ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ช่วยให้เราสามารถจัดการกับตัวเลขและสถานการณ์ในชีวิตประจำวันได้อย่างมีประสิทธิภาพ ไม่ว่าจะเป็นการแบ่งของ การจัดตารางเวลา หรือการคำนวณเพื่อการทำงานต่าง ๆ เป็นต้น บทความนี้จะพาไปรู้จักกับวิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. พร้อมตัวอย่างและประโยชน์ที่เราอาจไม่เคยคิดมาก่อน ถ้าพร้อมแล้วไปดูกันเลยครับ

การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. คืออะไร?

ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) และ ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) เป็นหลักการทางคณิตศาสตร์ที่เราใช้กับตัวเลขหลายตัว โดย

• ห.ร.ม. คือ ตัวเลขที่มากที่สุดที่สามารถหารตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปได้ลงตัว
• ค.ร.น. คือ ตัวเลขที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วยตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไปได้ลงตัว

ห.ร.ม. คืออะไร และหาได้อย่างไร?

ห.ร.ม. ย่อมาจาก “ตัวหารร่วมมาก” หมายถึง ตัวเลขที่เป็นตัวหารของตัวเลขหลายตัวพร้อมกัน เช่น หากมีเลข 12 และ 18 ห.ร.ม. ของตัวเลขทั้งสองคือ 6 เพราะ 6 เป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดที่หารทั้ง 12 และ 18 ลงตัว

ตัวอย่างการหา ห.ร.ม.

หาหรมของ 12 และ 18:

• ตัวหารของ 12 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
• ตัวหารของ 18 ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9, 18
• ดังนั้น หรมของ 12 และ 18 คือ 6

นอกจากนี้ยังมีวิธีการหา ห.ร.ม. ในรูปแบบอื่น ศึกษาเพิ่มเติมได้จากบทความนี้เลยครับ ตัวหารร่วมมาก ห.ร.ม.

ค.ร.น. คืออะไร และหาได้อย่างไร?

ค.ร.น. ย่อมาจาก “ตัวคูณร่วมน้อย” หมายถึง ตัวเลขที่น้อยที่สุดที่สามารถหารได้ด้วยตัวเลขตั้งแต่สองตัวขึ้นไป เช่น หากมีเลข 4 และ 6 ค.ร.น. ของตัวเลขทั้งสองคือ 12 เพราะ 12 เป็นตัวเลขที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 4 และ 6 ลงตัว

ตัวอย่างการหา ค.ร.น.

หา ค.ร.น. ของ 4 และ 6

• ตัวคูณของ 4 ได้แก่ 4, 8, 12, 16, 20…
• ตัวคูณของ 6 ได้แก่ 6, 12, 18, 24…
• ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12

นอกจากนี้ยังมีวิธีการหา ค.ร.น. ในรูปแบบอื่น ศึกษาเพิ่มเติมได้จากบทความนี้เลยครับ ตัวคูณร่วมน้อย ค.ร.น.

ทำไมต้องเรียน ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ?

การเรียนรู้การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้ง่ายขึ้น เช่น การแบ่งของอย่างยุติธรรม หรือการหาช่วงเวลาที่สองสิ่งจะเกิดขึ้นพร้อมกันอีกครั้ง เป็นต้น

ประโยชน์ของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ในชีวิตประจำวัน

การแบ่งของ

ห.ร.ม. ช่วยให้เรารู้ว่าจะแบ่งของจำนวนมากให้เท่ากันโดยไม่เหลือเศษ เช่น หากมี 12 ชิ้น และ 18 ชิ้น ห.ร.ม. จะบอกว่าควรแบ่งเป็น 6 ชิ้นเท่า ๆ กัน

การจัดตารางเวลา

ค.ร.น. ช่วยในการหาช่วงเวลาที่สองกิจกรรมจะเกิดขึ้นพร้อมกัน เช่น หากรถเมล์คันหนึ่งมาในทุก 4 นาที และอีกคันมาในทุก 6 นาที ค.ร.น. จะบอกว่าในอีก 12 นาที รถทั้งสองคันจะมาพร้อมกัน

การจัดตารางเวลาการทำงานหรือกิจกรรม

ค.ร.น. ช่วยจัดสรรเวลาในการทำกิจกรรมหลายอย่างพร้อมกัน เช่น การตั้งเวลาทำงานกับพักผ่อนเป็นช่วงเวลาที่ไม่ทับซ้อนกัน

ตัวอย่างการจัดตารางเวลาการทำงานหรือกิจกรรมโดยใช้ ค.ร.น.

สมมติว่าเรามีสองกิจกรรมที่ต้องทำในแต่ละวัน:

• กิจกรรมที่ 1: ต้องทำทุก ๆ 4 วัน
• กิจกรรมที่ 2: ต้องทำทุก ๆ 6 วัน

เราต้องการหาว่าเมื่อไรที่ทั้งสองกิจกรรมนี้จะต้องทำพร้อมกันในวันเดียวกันอีกครั้ง วิธีการคือการหา ค.ร.น. ของ 4 และ 6

ขั้นตอนการคำนวณ ค.ร.น.

1. ตัวคูณของ 4 ได้แก่: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
2. ตัวคูณของ 6 ได้แก่: 6, 12, 18, 24, 30, …

จากตัวคูณของ 4 และ 6 เราจะเห็นว่า 12 และ 24 เป็นตัวเลขที่ทั้ง 4 และ 6 หารได้ลงตัว ซึ่งตัวเลขที่น้อยที่สุดคือ 12 ดังนั้น ค.ร.น. ของ 4 และ 6 คือ 12

ทั้งสองกิจกรรมนี้จะต้องทำพร้อมกันในทุก ๆ 12 วัน ดังนั้น หากเราทำกิจกรรมที่ 1 ในวันที่ 1 และกิจกรรมที่ 2 ในวันเดียวกัน วันที่ที่กิจกรรมทั้งสองจะต้องทำพร้อมกันครั้งต่อไปคือวันที่ 13

การใช้ ค.ร.น. ในกรณีนี้ช่วยให้เราสามารถจัดตารางเวลาการทำกิจกรรมได้ง่ายและมีระเบียบมากขึ้นนั่นเอง

การทำอาหารหรือแบ่งส่วนผสม

ตัวอย่างการใช้ ห.ร.ม. ในการแบ่งส่วนผสมอาหาร

ห.ร.ม. ช่วยให้เราสามารถแบ่งส่วนผสมให้เท่ากันเมื่อทำอาหารในปริมาณมากขึ้น เช่น การแบ่งแป้ง 12 กรัม และน้ำตาล 18 กรัม ให้เป็นสัดส่วนที่พอดีกัน

สมมติว่าเราต้องการทำขนม และมีแป้ง 12 กรัม และน้ำตาล 18 กรัม เราต้องการแบ่งส่วนผสมเหล่านี้ให้เท่ากันเป็นกลุ่มย่อย โดยแต่ละกลุ่มจะต้องมีทั้งแป้งและน้ำตาลในสัดส่วนที่เท่ากันทุกกลุ่ม วิธีที่ดีที่สุดในการทำเช่นนี้คือการหา ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 เพื่อดูว่าควรแบ่งออกเป็นกี่กลุ่ม

ขั้นตอนการคำนวณ ห.ร.ม.

1. ตัวหารของ 12 ได้แก่: 1, 2, 3, 4, 6, 12
2. ตัวหารของ 18 ได้แก่: 1, 2, 3, 6, 9, 18

ตัวเลขที่มากที่สุด ที่หารทั้ง 12 และ 18 ลงตัวคือ 6 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 12 และ 18 คือ 6

สรุปว่าเราสามารถแบ่งแป้ง 12 กรัม และน้ำตาล 18 กรัม ออกเป็น 6 ส่วนเท่า ๆ กัน โดยแต่ละส่วนจะมี

• แป้ง 12 ÷ 6 = 2 กรัม
• น้ำตาล 18 ÷ 6 = 3 กรัม

ดังนั้น ในแต่ละกลุ่มย่อย เราจะได้ส่วนผสมที่มีแป้ง 2 กรัม และน้ำตาล 3 กรัม ซึ่งมีสัดส่วนเท่ากันทุกกลุ่มนั่นเองครับ

การจัดกลุ่มหรือทีม

ห.ร.ม. ใช้ในการจัดกลุ่มจำนวนคน เช่น การแบ่งนักเรียนในชั้นเรียนจำนวนหนึ่งออกเป็นกลุ่มโดยให้แต่ละกลุ่มมีจำนวนนักเรียนเท่ากัน

ตัวอย่างการใช้ หรม ในการจัดกลุ่มนักเรียน

สมมติว่าในห้องเรียนหนึ่งมีนักเรียนทั้งหมด 24 คน และอีกห้องหนึ่งมีนักเรียน 36 คน เราต้องการแบ่งนักเรียนทั้งสองห้องออกเป็นกลุ่มย่อย โดยแต่ละกลุ่มต้องมีจำนวนนักเรียนเท่ากันมากที่สุด และนักเรียนจากทั้งสองห้องต้องถูกแบ่งออกเป็นจำนวนกลุ่มที่เท่ากัน

วิธีการคือการหา ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 เพื่อดูว่าควรแบ่งออกเป็นกลุ่มละกี่คน

ขั้นตอนการคำนวณ ห.ร.ม.

1. ตัวหารของ 24 ได้แก่: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
2. ตัวหารของ 36 ได้แก่: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

ตัวเลขที่มากที่สุดที่หารทั้ง 24 และ 36 ลงตัวคือ 12 ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 12

สรุปว่าเราสามารถแบ่งนักเรียนทั้ง 24 คน และ 36 คน ออกเป็นกลุ่มละ 12 คน ได้ โดยในห้องที่มี 24 คนจะแบ่งได้เป็น 2 กลุ่ม และในห้องที่มี 36 คนจะแบ่งได้เป็น 3 กลุ่ม ซึ่งทุกกลุ่มจะมีจำนวนคนเท่ากัน คือกลุ่มละ 12 คน!

การใช้ ห.ร.ม. ก็สามารถช่วยให้การแบ่งกลุ่มนักเรียนเป็นธรรม และเท่ากันทุกกลุ่มนั่นเองครับ

การจัดการทรัพยากร

ค.ร.น. ช่วยในการคำนวณและจัดการทรัพยากร เช่น น้ำหรือไฟฟ้า โดยคำนวณจากช่วงเวลาที่ทรัพยากรจะถูกใช้พร้อมกัน

การคำนวณการจ่ายเงิน

ค.ร.น. สามารถใช้ในการหาจำนวนเงินที่เท่ากันสำหรับการจ่ายหลายบิลพร้อมกัน เช่น การหาจำนวนวันที่ทั้งสองบิลต้องจ่ายพร้อมกัน

สรุป

การเรียนรู้การหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ไม่ใช่เพียงแค่เรื่องในห้องเรียน แต่ยังมีประโยชน์ในชีวิตประจำวันอีกด้วย ไม่ว่าจะเป็นการแบ่งของให้เท่าเทียม การจัดตารางเวลาที่มีประสิทธิภาพ หรือการจัดกลุ่มต่าง ๆ ความรู้เหล่านี้ช่วยให้เราจัดการปัญหาที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขได้อย่างมีระบบและง่ายดาย ดังนั้น การเข้าใจและนำ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มาใช้ในสถานการณ์ต่าง ๆ จะทำให้การคำนวณและการวางแผนในชีวิตของเราสะดวกและชัดเจนมากขึ้นครับ

แหล่งข้อมูล

• Khan Academy (https://www.khanacademy.org)
• Math is Fun (https://www.mathsisfun.com)
• BBC Bitesize (https://www.bbc.co.uk/bitesize)
• Purplemath (https://www.purplemath.com)
• Math Planet (https://www.mathplanet.com)

อ่านบทความอื่น ๆ เพิ่มเติม คลิก

ติดตามครูเฟิร์สใน Facebook Fanpage : ครูเฟิร์ส The Guru First คลิก