สรุปเรื่อง ตัวหารร่วมมาก ห.ร.ม. แบบง่าย ๆ ลองดูกันนะครับ

ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม คือ

ตัวหารร่วม หรือ ตัวประกอบร่วม คือ จำนวนที่สามารถหารจำนวนที่กำหนดให้ ได้ลงตัวทุกจำนวน

ตัวอย่าง

15 มีตัวหาร คือ 1, 3, 5, 15

45 มีตัวหาร คือ 1, 3, 5, 3, 15, 45

จากตัวอย่าง 1, 3, 5, 15 หาร 15 และ 45 ได้ลงตัว

ดังนั้น 1, 3, 5, 15 จึงเป็นตัวประกอบร่วมของ 15 และ 45

ตัวหารร่วมมากที่สุด ห.ร.ม. คือ

คือ ตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดในตัวหารร่วมทั้งหมด ซึ่งหารทุกจำนวนในกลุ่มที่กำหนดได้ลงตัว

ตัวอย่าง

25 มีตัวหาร คือ 1, 5, 25

40 มีตัวหาร คือ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

จากตัวอย่าง ตัวหารร่วมของ 25 และ 40 คือ 1 และ 5 ซึ่งตัวหารร่วมมากที่สุด (ห.ร.ม.) คือ 5

วิธีการหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

1. การแยกตัวประกอบ
   • 1.1 แยกตัวประกอบของทุกจำนวน
   • 1.2 หาตัวหารร่วมที่มีค่ามากที่สุดโดยนำตัวประกอบ ที่ซ้ำกันมาคูณกัน ผลคุณที่ได้เป็น ห.ร.ม.

ตัวอย่าง

24 = 2 x 2 x 2 x 3

36 = 2 x 2 x 3 x 3

ซึ่งเมื่อดึงเอาการคูณที่เหมือนกันออกมาจะได้ = 2 x 2 x 3

ดังนั้น ห.ร.ม. ของ 24 และ 36 คือ 2 x 2 x 3 = 12 นั่นเอง

ตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. โดยการแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง

โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนดังนี้ ม.1 – 240 คน ม.2 = 225 คน และ ม.3 = 210 คน ถ้าแบ่งนักเรียนออกเป็นกลุ่ม ๆ ที่มีจำนวนนักเรียนมากที่สุดจะได้กี่กลุ่ม แต่ละกลุ่มมีนักเรียนกี่คน

จากโจทย์

240 = 3 x 5 x 2 x 2 x 2 x 2

225 = 3 x 5 x 3 x 5

210 = 3 x 5 x 7 x 2

ห.ร.ม. คือ 3 x 5 = 15

แต่ละกลุ่มมีนักเรียนกี่คน หาได้จาก

ม.1 = 240 ÷ 15 = 16 กลุ่ม

ม.2 = 225 ÷ 15 = 15 กลุ่ม

ม.3 = 210 ÷ 15 = 14 กลุ่ม

ดังนั้น จะแบ่งนักเรียนเป็นกลุ่มใหญ่สุดได้ 45 กลุ่ม แต่ละกลุ่มจะมีนักเรียน กลุ่มละ 15 คน

วิธีการหา ห.ร.ม. โดยการหารสั้น

2. การหารสั้น
   2.1 ให้จำนวนทุกจำนวนเป็นตัวตั้ง
   2.2 นำจำนวนที่สามารถหารทุกจำนวนในตัวตั้ง มาเป็นตัวหารและทำการหารแบบสั้น
   2.3 ทำไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งไม่มีจำนวนใดหารได้ ผลคูณของตัวหารทุกจำนวน คือ ห.ร.ม.

วิธีนี้นิยมใช้วิธีนี้เมื่อ กำหนดตัวตั้งให้หลายจำนวน

ตัวอย่าง การหา ห.ร.ม. โดยการหารสั้น

แนวโจทย์ปัญหาที่ใช้ ห.ร.ม.

1. การแบ่งกลุ่มคน หรือ สิ่งของให้เท่า ๆ กันแต่ได้จำนวนมากที่สุด
2. การแบ่งเชือกหลายเส้นเป็นท่อน ๆ ให้ยาวเท่ากัน

บทความที่เกี่ยวข้อง

ห.ร.ม. คืออะไร? ไขข้อสงสัย

อ่านบทความอื่น ๆ เพิ่มเติม คลิก

ติดตามครูเฟิร์สใน Facebook Fanpage : ครูเฟิร์ส The Guru First คลิก