สถิติเบื้องต้น: ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน ฐานนิยม ต่างกันยังไง?
👉 สมัครสมาชิก 👈
รับข่าวสาร📢
จาก The Guru First ก่อนใคร
เวลาเราเห็นข่าวที่บอกว่า “รายได้เฉลี่ยของคนไทยอยู่ที่…” หรือ “คะแนนสอบเฉลี่ยของห้องนี้คือ…” หลายคนอาจคิดว่าคำว่า “ค่าเฉลี่ย” คือสิ่งเดียวที่ใช้บอกข้อมูลทั้งหมด แต่ในความเป็นจริงแล้ว การสรุปข้อมูลทางสถิติยังมีอีก 2 ค่าที่สำคัญไม่แพ้กัน คือ มัธยฐาน (Median) และ ฐานนิยม (Mode)
ทั้ง 3 ค่านี้เรียกรวมกันว่า ค่ากลางของข้อมูล (Measures of Central Tendency) ซึ่งช่วยให้เราเข้าใจภาพรวมของข้อมูลจำนวนมากได้ง่ายขึ้น
บทความนี้จะพาไปรู้จักว่า ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม ต่างกันอย่างไร และควรใช้เมื่อใด
เลือกอ่านตามหัวข้อ
ค่ากลางของข้อมูลคืออะไร?
ค่ากลางของข้อมูล คือ ตัวแทนของข้อมูลทั้งหมดที่ช่วยบอกว่า ข้อมูลส่วนใหญ่อยู่ในระดับใด
ลองนึกภาพว่าในห้องเรียนมีนักเรียน 40 คน แต่ละคนได้คะแนนแตกต่างกัน หากต้องการอธิบายผลการสอบทั้งห้อง เราคงไม่สามารถบอกคะแนนทีละคนได้ จึงต้องใช้ค่ากลางมาช่วยสรุปข้อมูล
ค่ากลางที่นิยมใช้มี 3 ประเภท ได้แก่
- ค่าเฉลี่ย (Mean)
- มัธยฐาน (Median)
- ฐานนิยม (Mode)
1. ค่าเฉลี่ย (Mean)
ค่าเฉลี่ย คือ ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด หารด้วยจำนวนข้อมูล
สูตร
โดยที่
- x̄ = ค่าเฉลี่ย
- ∑x = ผลรวมของข้อมูลทั้งหมด
- n = จำนวนข้อมูล
ตัวอย่าง
คะแนนสอบของนักเรียน 5 คน คือ
60, 70, 80, 90, 100
ผลรวมคะแนน
60 + 70 + 80 + 90 + 100 = 400
ค่าเฉลี่ย
400 ÷ 5 = 80
ดังนั้น ค่าเฉลี่ย = 80 คะแนน
ข้อดีของค่าเฉลี่ย
- คำนวณง่าย
- ใช้ข้อมูลทุกตัวในการคำนวณ
- เหมาะสำหรับข้อมูลที่กระจายตัวไม่มาก
ข้อจำกัด
ค่าเฉลี่ยได้รับผลกระทบจากข้อมูลที่สูงหรือต่ำผิดปกติ
ตัวอย่าง
20, 20, 25, 25, 200
ค่าเฉลี่ย = 58
ทั้งที่ข้อมูลส่วนใหญ่มีค่าเพียงประมาณ 20–25
2. มัธยฐาน (Median)
มัธยฐาน คือ ค่าที่อยู่ตรงกลางของข้อมูลเมื่อเรียงลำดับจากน้อยไปมาก
วิธีหา
- เรียงข้อมูลจากน้อยไปมาก
- หาค่าที่อยู่ตรงกลาง
ตัวอย่างที่ 1 (จำนวนข้อมูลเป็นเลขคี่)
10, 20, 30, 40, 50
ค่าตรงกลางคือ 30
ดังนั้น
มัธยฐาน = 30
ตัวอย่างที่ 2 (จำนวนข้อมูลเป็นเลขคู่)
10, 20, 30, 40
ค่าตรงกลางมี 2 ค่า คือ 20 และ 30
นำมาหาค่าเฉลี่ย
(20 + 30) ÷ 2 = 25
ดังนั้น
มัธยฐาน = 25
ข้อดีของมัธยฐาน
- ไม่ได้รับผลกระทบจากข้อมูลผิดปกติมากนัก
- เหมาะกับข้อมูลรายได้ ราคาบ้าน หรือข้อมูลที่มีค่าห่างกันมาก
ตัวอย่าง
20, 20, 25, 25, 200
ค่ากลางคือ 25
ดังนั้น
มัธยฐาน = 25
ซึ่งสะท้อนข้อมูลได้ดีกว่าค่าเฉลี่ยที่เท่ากับ 58
3. ฐานนิยม (Mode)
ฐานนิยม คือ ค่าที่พบซ้ำบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล
ตัวอย่าง
10, 20, 20, 30, 40
เลข 20 ปรากฏ 2 ครั้ง
ดังนั้น
ฐานนิยม = 20
กรณีมีฐานนิยมมากกว่า 1 ค่า
ข้อมูล
1, 2, 2, 3, 3, 4
เลข 2 และ 3 ปรากฏเท่ากัน
ดังนั้นมีฐานนิยม 2 ค่า คือ
2 และ 3
(หมายเหตุ: ตามหลักสถิติ หากมีข้อมูลซ้ำกันในจำนวนเท่ากันมากกว่า 2 กลุ่ม จะถือว่าชุดข้อมูลนั้นไม่มีฐานนิยม)
กรณีไม่มีฐานนิยม
ข้อมูล
1, 2, 3, 4, 5
ทุกค่าปรากฏเพียงครั้งเดียว
จึงถือว่า
ไม่มีฐานนิยม
ข้อดีของฐานนิยม
- ใช้ได้กับข้อมูลที่ไม่ใช่ตัวเลข
- เหมาะสำหรับการหาสิ่งที่ได้รับความนิยมมากที่สุด
ตัวอย่าง
สีเสื้อที่นักเรียนชอบ
แดง, น้ำเงิน, แดง, เขียว, แดง
ฐานนิยมคือ
สีแดง
เปรียบเทียบค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม
| ประเภท | ความหมาย | วิธีหา | เหมาะสำหรับ |
|---|---|---|---|
| ค่าเฉลี่ย (Mean) | ค่ากลางจากการคำนวณ | ผลรวม ÷ จำนวนข้อมูล | ข้อมูลที่มีการกระจายตัวใกล้เคียงกัน (ไม่มีค่าที่สูงหรือต่ำกว่ากลุ่มมากเกินไป |
| มัธยฐาน (Median) | ค่าที่อยู่ตรงกลาง | เรียงข้อมูลแล้วหาค่ากลาง | ข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ |
| ฐานนิยม (Mode) | ค่าที่พบมากที่สุด | หาค่าที่ซ้ำบ่อยที่สุด | ความนิยมและการสำรวจ |
ตัวอย่างเปรียบเทียบทั้ง 3 ค่า
ข้อมูลรายได้ต่อวัน (บาท)
300, 300, 350, 400, 5000
ค่าเฉลี่ย
(300 + 300 + 350 + 400 + 5000) ÷ 5
= 1,270 บาท
มัธยฐาน
300, 300, 350, 400, 5000
ค่ากลางคือ 350
ฐานนิยม
300 พบมากที่สุด
ดังนั้น
- ค่าเฉลี่ย = 1,270
- มัธยฐาน = 350
- ฐานนิยม = 300
จะเห็นว่าค่าเฉลี่ยสูงมากเพราะมีรายได้ 5,000 บาทเพียงคนเดียว ทำให้มัธยฐานและฐานนิยมสะท้อนข้อมูลจริงได้ดีกว่า
จำง่าย ๆ ใน 1 นาที
- ค่าเฉลี่ย (Mean) = เอาทุกค่ามารวมแล้วหาร
- มัธยฐาน (Median) = ค่าที่อยู่ตรงกลางหลังเรียงข้อมูล
- ฐานนิยม (Mode) = ค่าที่พบซ้ำมากที่สุด
ถ้าข้อมูลมีค่าผิดปกติสูงหรือต่ำมาก → ใช้ มัธยฐาน
ถ้าต้องการดูสิ่งที่คนเลือกมากที่สุด → ใช้ ฐานนิยม
ถ้าต้องการภาพรวมทางคณิตศาสตร์ → ใช้ ค่าเฉลี่ย
สรุป
ค่าเฉลี่ย มัธยฐาน และฐานนิยม เป็นเครื่องมือพื้นฐานทางสถิติที่ช่วยสรุปข้อมูลจำนวนมากให้เข้าใจได้ง่าย แม้ทั้งสามค่าจะใช้บอก “ค่ากลาง” เหมือนกัน แต่ให้มุมมองที่แตกต่างกัน
- ค่าเฉลี่ย เหมาะกับข้อมูลทั่วไป
- มัธยฐาน เหมาะกับข้อมูลที่มีค่าผิดปกติ
- ฐานนิยม เหมาะกับการหาความนิยม
เมื่อเข้าใจความแตกต่างของทั้ง 3 ค่าแล้ว เราจะสามารถเลือกใช้สถิติได้อย่างเหมาะสม และตีความข้อมูลต่าง ๆ ที่พบในชีวิตประจำวันได้ถูกต้องมากยิ่งขึ้น ไม่ว่าจะเป็นคะแนนสอบ รายได้ การสำรวจความคิดเห็น หรือข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ต่าง ๆ ก็ตามครับ
อ่านบทความอื่น ๆ เพิ่มเติม คลิก
ติดตามครูเฟิร์สใน Facebook Fanpage : ครูเฟิร์ส The Guru First คลิก
พิเศษ!!
สำหรับนักเรียนที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม
สนใจอยากได้เทคนิคคิดเร็ว เก่งไว เข้าใจง่าย เรียนแบบเน้น ๆ เจาะแนวข้อสอบที่เจอบ่อย เจอแน่!! ขอแนะนำ คอร์สออนไลน์ ของ The Guru First ไม่ว่าจะเป็น คอร์สออนไลน์ หรือ คอร์สสอนสด เลือกเรียนตามความต้องการได้เลยครับ
