พีชคณิตเป็นศิลปะในการแก้สมการทางคณิตศาสตร์โดยใช้ตัวแปรและค่าตัวเลข พีชคณิต มักถูกมองว่าเป็นเรื่องที่ยากและนักเรียนหลายคนกลัวที่จะต้องเรียนเรื่องพีชคณิต แต่ถ้าหากเราเรียนรู้ด้วยวิธีการที่ถูกต้อง บวกกับเคล็ดลับเล็กๆ น้อยๆ น้องๆ ก็จะสามารถเข้าใจมันได้ไม่ยากนัก ในบทความนี้จะครอบคลุมถึงพีชคณิตประเภทต่าง ๆ รวมถึงการสรุปรายละเอียดของแต่ละหัวข้อ ถ้าพร้อมแล้ว ก็มาเรียนรู้ไปด้วยกันเลยครับ

พีชคณิต คืออะไร

พีชคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ใช้ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ (เช่น x และ y) แทนตัวเลข เพื่อช่วยให้เราแก้ปัญหาและดำเนินการเป็นรูปแบบเพื่อทำให้คณิตศาสตร์ง่ายขึ้นและช่วยแก้ปัญหาได้

นอกจากนี้ยังเป็นการศึกษาเกี่ยวกับโครงสร้าง ความสัมพันธ์และจำนวน เช่น การบวกลบคูณหาร เลขยกกำลัง การถอดราก การศึกษาสัญลักษณ์ ตัวแปร และเซต เป็นต้น

เป็น 1 ใน 3 สาขาหลักทางคณิตศาสตร์ ค้นพบโดย มุฮัมมัด อิบน์ มูซา อัลคอวาริซมีย์

3 สาขาหลักทางคณิตศาสตร์ ได้แก่

• พีชคณิต
• เรขาคณิต
• การวิเคราะห์

เรื่องน่ารู้เกี่ยวกับคำว่า พีชคณิต

• คำว่า “พีชคณิต” มีรากศัพท์เป็นภาษาสันสกฤษ
• ในภาษาอังกฤษ อ่านว่า algebra
• ในภาษาอาหรับ อ่านว่า algabr

พีชคณิต มีอะไรบ้าง?

• นิพจน์
• สมการและอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว
• ระบบสมการเชิงเส้นมากกว่า 1 ตัวแปร ( เรามีวิดิโอติวเตรียมสอบ เกี่ยวกับเรื่องนี้ด้วยนะครับ คลิก )
• คู่อันดับและกราฟ
• พาราโบลา
• การแปรผัน

นิพจน์ คือ

กลุ่มตัวแปรหรือกลุ่มตัวเลขที่มีการคูณ หรือ หารกัน

เอกนาม

• ผลคูณระหว่างตัวเลขและตัวแปร
• ตัวแปรที่มีเลขชี้กำลังเป็น 0 หรือ จำนวนเต็ม + เสมอ

พหุนาม

• รูปแบบการบวกลบเอกนาม ตั้งแต่ 2 เอกนามขึ้นไป
• พิจารณา “ดีกรีเอกนาม” คือดีกรีสูงสุด ของดีกรีเอกนาม

สมการและอสมการเชิงเส้น ตัวแปรเดียว

สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

• สมการ คือ บรรทัดที่มีเครื่องหมาย ” = “
• เชิงเส้น คือ ดีกรีเลขชี้กำลังสูงสุด ของตัวแปรที่มีค่ามากสุด คือ 1 เท่านั้น
• ตัวแปรเดียว คือ ทั้งสมการมีเพียง 1 ตัวแปร

รูปประโยคสัญลักษณ์

ax + b = 0 ( เมื่อตัวแปร x และ a,b เป็นจำนวนจริงใดๆ )

อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว

• อสมการ คือ บรรทัดที่มีเครื่องหมายที่ไม่ใช่ ” = “
• คำตอบจากการแก้อสมการจะได้เป็น “ช่วง” นิยมเขียนเป็น เส้นจำนวน

คู่อันดับและกราฟ

ระบบพิกัดฉาก คือ

กราฟที่แสดงจุดแทนความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x,y โดยมี

• เส้นตรง = เส้นจำนวน เรียกว่า แกน ( Axis )
• ปริมาณ = ระยะห่างของเส้นจำนวน 2 เส้น
• ระบบพิกัดฉาก = แกนทั้งสองตัดกันเป็นมุมฉาก

ระบบสมการเชิงเส้นมากกว่า 1 ตัวแปร

คือระบบที่มีตัวแปรมากกว่า 1 ตัวแปร เช่น x, y การแก้สมการหาค่าตัวแปรต้องใช้จำนวนสมการเท่ากับจำนวนตัวแปร

พาราโบรา

คือสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดียว มีเลขชี้กำลัง คือ 2

การแปรผัน

คือ ความสัมพันธ์ของตัวแปรต่าง ๆ ที่เปลี่ยนแปลงด้วยสัดส่วนคงที่ใด ๆ เรียกสัดส่วนนั้นว่า “ค่าคงที่การแปรผัน”

• แปรผันตรง คือ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y “มีทิศทางเดียวกัน”
• แปรผกผัน คือ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร x และ y “มีทิศตรงกันข้าม”
• แปรผันแบบเกี่ยวเนื่อง คือ ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรหลายตัวแปร มีทั้งผันตรงและผกผัน

อ่านบทความอื่น ๆ เพิ่มเติม คลิก

ติดตามครูเฟิร์สใน Facebook Fanpage : ครูเฟิร์ส The Guru First คลิก