ทำไม ค่า e = 2.71828
👉 สมัครสมาชิก 👈
รับข่าวสาร📢
จาก The Guru First ก่อนใคร
ค่า e
น้องๆ ที่เรียนระดับมัธยมปลาย คงเรียนเรื่อง ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล(Exponential Function) กันแล้ว และจะมีค่าคงที่ ค่าหนึ่งคือ e ซึ่งมีค่าประมาณ 2.71828 เราเคยสงสัยไหมครับว่าทำไมถึงประมาณได้เท่านี้
วันนี้ ครูเฟิร์สจะมาอธิบายให้นะครับ
เรื่องราวมีอยู่ว่า ในปี 1683 นาย โยฮันน์ แบร์นูลลี (Jacob Bernoulli) ทำการศึกษาเกี่ยวกับดอกเบี้ยทบต้น (compound interest) (ดอกเบี้ยทบต้นคือ ถ้าเราไปฝากเงินกับธนาคารพอครบปี เราจะได้ดอกเบี้ย และถ้าไม่ถอนเงินออกมา ปีต่อมาธนาคารจะนำเงินฝากเรารวมกับดอกเบี้ยที่ได้มาคิดดอกเบี้ยให้เราอีก แต่ทำนองเดียวกัน ถ้าเราไปกู้ยืมเงินธนาคารมา แล้วเราไม่จ่ายเงินคืน ธนาคารก็จะนำดอกเบี้ยที่เราค้างไว้รวมกับเงินที่กู้ มาคิดเป็นดอกเบี้ยอีกในรอบบิลต่อไป ปกติการคิดดอกเบี้ยเงินกู้ธนาคารจะคิดเป็นรายเดือนทำให้รวมๆ แล้วก็มากอยู่นะ )
คราวนี้ถ้าสมมุติว่า เราฝากเงินกับธนาคาร 1 บาท และธนาคารให้ดอกเบี้ยปีละ 100% (ไม่ผิดครับ 100%) ครบ 1 ปีเรา.ก็ได้ดอกเบี้ย 1 บาทใช่ไหมครับ รวมกับของเดิมก็จะเป็น 1+1 = 2 บาท
เอาใหม่ ถ้าเราลดดอกเบี้ยลงครึ่งหนึ่งเหลือปีละ 50% แต่คิดดอกเบี้ยทุกๆ ครึ่งปี ครึ่งปีแรกเราจะได้ดอกเบี้ย 0.50 บาท รวมกับเงินต้นเดิมก็จะเป็น 1 + 0.50 = 1.50 บาท และพอครึ่งปีหลัง เราจะได้ดอกเบี้ย (50/100)×1.50 = 0.75 บาท สิ้นปีเราจะได้เงินรวม 1.50+0.75 = 2.25 บาท ! วิธีนี้ถ้าเราฝากเงินไว้ 10,000 บาท เราก็จะได้ดอกเบี้ย 2,250 บาท แทนที่จะได้ดอกเบี้ยเพียงแค่ 2,000 บาท พูดง่ายๆ คือเราได้เงินเพิ่มมาอีก 250 บาท ลองคิดเล่นๆ เองครับ ถ้าฝากไว้ 1,000,000 บาทละ อิ อิ (แต่ความจริงธนาคารให้ดอกเบี้ยเราปีละ 1-2 % เองครับ )
คราวนี้ถ้าเราแบ่งการคิดดอกเบี้ย เป็นรายไตรมาศ คือคิดทุกๆ 3 เดือน จะคิดปีละ 12 ÷ 3 = 4 ครั้ง จาก 1 บาทเราจะได้เงินรวมดอกเบี้ยทั้งสิ้น 2.44141 บาท (คราวนี้ครูเฟิร์สไม่คำนวณให้แล้วนะ ลองคิดดูเอง การคิดดอกเบี้ยทบต้น มีเรียนตั้งแต่ประถม)
ถ้าเราแบ่งให้ช่วงเวลาในการคิดสั้นลงไปอีก และคิดเปอร์เซ็นต์ดอกเบี้ยลดลงตามสัดส่วนแบบข้างต้น แบบนี้เราน่าจะรวยแน่ๆ (ถ้าธนาคารยอมให้แบบนี้นะครับ อิ อิ ) แต่พอทำการคำนวณไปเรื่อยๆ ปรากฏว่าพอครบปีเป็นไปตามนี้ครับ
=======================
จำนวนครั้งต่อปี ได้เงินรวม(บาท)
ครบปี 2.00000
ทุกครึ่งปี 2.25000
ทุกไตรมาศ 2.44141
ทุกเดือน 2.61304
ทุกสัปดาห์ 2.69260
ทุกวัน 2.71457
ทุกชั่วโมง 2.71813
ทุกนาที 2.71823
ทุกวินาที 2.71828
======================
และถ้าเรายิ่งทำให้เวลาสั้นลงไปเรื่อยๆ จำนวนทศนิยมจะเพิ่มไปเรื่อยๆ แบบไม่ซ้ำและไม่รู้จบ ค่า e เป็นจำนวนอตรรกยะ ครับ เพราะเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ (ใครไม่เข้าใจเรื่องนี้ พิมพ์ใน youtube ว่า “ครูเฟิร์ส ตรรกยะ” ครูจะมีวีดีโออธิบายไว้ให้ครับ) ดังนั้นเพื่อง่ายต่อการคำนวณ นักคณิตศาสตร์จึงใช้ ค่า e ประมาณเท่ากับ 2.71828
คราวนี้เราพอเข้าใจที่มาของค่า e กันแล้วนะครับ อย่าลืมนะครับ 2.71828 เป็นเพียงค่าประมาณไม่ใช้ค่าที่แท้จริงของ e ถ้าน้องๆ อยากรู้เรื่องอะไรก็พิมพ์มาถามได้ครับ ถ้าครูเฟิร์สรู้จะตอบให้นะครับ
อย่าลืมแชร์ให้เพื่อนๆ อ่านกันด้วยนะครับจะได้เก่งๆ กันทุกคน
ที่มา หนังสือ 50 mathematical ideas you really need to know ผู้แต่ง Tony Crilly
ติดตาม Fanpage ได้ที่ https://www.facebook.com/learningbykrufirst/
คุยกับครูเฟิร์สได้ที่ line@ : @thegurufirst
พิเศษ!!
สำหรับนักเรียนที่ต้องการเรียนรู้เพิ่มเติม
สนใจอยากได้เทคนิคคิดเร็ว เก่งไว เข้าใจง่าย เรียนแบบเน้น ๆ เจาะแนวข้อสอบที่เจอบ่อย เจอแน่!! ขอแนะนำ คอร์สออนไลน์ ของ The Guru First ไม่ว่าจะเป็น คอร์สออนไลน์ หรือ คอร์สสอนสด เลือกเรียนตามความต้องการได้เลยครับ
